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    崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试

     

    崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试
            高三 数 学 试 题  2004.11
    命题:罗小林   审核:陈远富    校对:吴爱明
     
    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
    1.已知为非零的平面向量,甲:,乙:,则甲是乙的什么条件( )A.充分不必要 B. 充要条件 C.必要不充分 D既不充分也不必要条件
    2.已知函数存在反函数,且图象过点(1,3),则函数的图象过点(    )  A.(3,1)   B.(2,3)    C.(3,2)    D.(2,2)
    3.已知数列中,则的值为(    ) 
    A.1               B.-1             C              D.-2
    4.已知集合 ,,则 =   ) A.   B.    C.    D.φ
    5.将函数的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换得到函数的图象,则f(x)可以是(    )   A. -2sinx  B. 2sinx  C. -2cosx D. 2cosx
    6.若关于x的方程有实根,则实数a的取值范围是 (   
    A.   B      C     D
    7.已知点在第一象限,则在内的取值范围是(     )
    A.        B. 
    C.       D
    8.若是等差数列,首项, ,则使前n项和
    0成立的最大自然数n是(    )  A.4005   B.4006   C. 4007   D. 4008
    9.  等于( )   A.1    B. 2      C.-1     D.-2
    10.已知函数且a>b>c,则(   
    A.           B.
    C.         D. 
    11.已知定义在R上的函数满足三个条件:(a)对于任意的,都有,(b)对于任意的 ,都有,
    (c) 的图象关于y轴对称,正确的是(   
    A.        B
    C.       D
    12.上海市为成功举办2010年世博会,决定从2005年到2009年间更新市内现有全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2005年底更新的车辆数约为现有总车辆数的( ) (参考数据: )   A. 10%     B. 16.4%     C. 16.8%     D. 20%
    二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
    13.不等式有实数解,则a的取值范围是___________。
    14.函数的最大值        ,周期为       
    15.已知数列中,是其前n项和,且,则 = ___         
    16.()有以下四个命题:① 函数的一个增区间是,②若函数为奇函数,则为的整数倍。③对于函数,若,则必是的整数倍。④函数的图象关于点对称。其中正确的命题是            
    文做)函数的递增区间                 
    崇仁县第一中学2004~2005学年度第一学期月考
        高三数学试题答题纸   2004.11.05
    (说明:本试卷共3大题22小题,满分150分,时间120分钟)
    命题:罗小林   审核:陈远富   校对:吴爱明
    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
    13.                               ; 14.                               
     
    15.                               ; 16.                               .
    三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17.(本小题12分)设函数. ,   (1)  时,解不等式,
    2)若在是单调递增函数,求a 的取值范围.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    18.(本小题12分)在中,已知且最长边为1, (1) 求角C的大小; (2) 求⊿ABC最短边的长.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    19.(本小题12分)四边形ABCD中,BC∥AD,,     (1)求x与y的关系 (2)当时,求x和 y的值及四边形ABCD的面积
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    20.(本小题12分)已知数列中,且,设,(1)求证:数列是等比数列。   (2)求数列的通项公式
    (理做)(3)设数列的前n项和,求的值
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    21、(本小题12分)某人工养虾场虾群的最大养殖量为m吨,为了保证虾群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量,已知虾群的年增长量y吨和实际养殖量x与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0)
    (1)   写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
    (2)     求虾群的年增长量达到的最大值;
    (3)    当虾群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    22.(本小题14分). 设函数的定义域为,且对于任意正实数x,y都有恒成立,已知 ,x>1时, .
    1)求的值;(2)判断在上的单调性;
    3)一个各项均为正数的数列满足  其中是数列的前n项和,求
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试
       
    高三数学试题答题纸   2004.11
     
    命题:罗小林   审核:陈远富   校对:吴爱明
     
    姓名            班级           考号           
    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
     C
     D
     D
     C
     C
     D
     B
     B
     C
     C
     B
     B
    二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
    13.   ; 14.    ;   15. 
    16.   (理)①②④    (文)
    三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17.(本小题12分)设函数,(1)  时,解不等式,
    2)若在是单调递增函数,求a 的取值范围.
    解:(1) -----------------------------1
        若a=1,则x>—1---------------------------------------------------2分
        若a>1,则 ------------------------------------------4
        若0<a<1,则或 ----------------------------------6
    (2) 在上恒成立-----------------------9分
    ----------12
    18.(本小题12分)在中,已知且最长边为1, (1) 求角C的大小;
    (2) 求⊿ABC最短边的长.
    解:(1) -----------------------------------2
    ∵A、B均为锐角 ∴0<A+B< ------------------------------------------3
    ∴A+B= ------------5       ∴ C= -----------------------------6
    (2) ∵tanA=  C= ∴B为最小角--------------------8分
    -----------10       由正弦定理得:b= --------12
    19.(本小题12分)四边形ABCD中,BC∥AD, ,  
    (1)求x与y的关系;(2)当时,求x和 y的值及四边形ABCD的面积
    解:(1) ------------------------------2
    ∵∥    ①-----------4分
    (2) ----------------------------------5
       ----------------------------------6
      ②------------8分
    由 ①②解得:   ------------------------10
    -------------------------------------------12
    20.(本小题12分)已知数列中,且,设,(1)求证:数列是等比数列。(2)求数列的通项公式
    文不做)(3)设数列的前n项和,求的值
    解:(1)
                    ----------------------5
              所以是公比为的等比数列。---------------------------------------6分
            (2)∵   --------------------8
    --------------------9
       ---文12分、理10分
             )(3) -----------------------------12
    21、(本小题12分)某人工养虾场虾群的最大养殖量为m吨,为了保证虾群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量,已知虾群的年增长量y吨和实际养殖量x与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0)
    (4)   写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
    (5)     求虾群的年增长量达到的最大值;
    (6)     当虾群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
    解:(1)依题意得,  定义域为 ---------------------4
    (2) --------------------------6
     当且仅当即时, ----------------------------8
    (3)∵ -------------------------------------------------------10    
     ∴ --------------------------------------------------------------12
    22.(本小题14分). 设函数的定义域为,且对于任意正实数x,y都有恒成立,已知 ,x>1时, .
    1)求的值;
    2)判断在上的单调性;
    3)一个各项均为正数的数列满足  其中数列的前n项和,求
    解:(1)令,则     -------------------------1
    再令    ---------------2
    (2)设,则
    ∵,∴, ∴, ∴即
    ∴在上单调递增。----------------------------------------------8分
    (3)∵且
    ∴,∴ --------9
    由于在上单调递增,∴,  
    ∴,∴ -----------11
    ∵,∴,
    ∴是以为首项,1为公差的等差数列---------------------------12分
    ∵当时,,∴

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